Coordenadas Polares

1. Conversão de Coordenadas Polares para Cartesianas

Se você tem um ponto $P$ em coordenadas polares representado por $(r, θ)$ , onde:

$r$ é a distância do ponto à origem.
$θ$ é o ângulo entre o eixo x e a reta que liga a origem ao ponto, medido em radianos ou graus.

Então, para converter essas coordenadas polares em coordenadas cartesianas $(x, y)$ , você pode usar as seguintes fórmulas:

x = r \cos (θ)

y = r \sin (θ)

Se você tem um ponto $(x, y)$ em coordenadas cartesianas, as coordenadas polares $(r, θ)$ podem ser encontradas usando:

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

θ = \tan^{- 1} (\frac{y}{x}) (atenção ao quadrante!)

O valor de $θ$ precisa ser ajustado dependendo do quadrante onde o ponto está.
Em Python, por exemplo, você pode usar a função atan2(y, x) para já considerar corretamente o quadrante.

Em coordenadas polares, um mesmo ponto pode ser representado de várias formas. Por exemplo:

Essa flexibilidade é uma característica importante das coordenadas polares, permitindo múltiplas representações para um único ponto no plano.