Série Geométrica

Uma série geométrica é caracterizada por ter uma razão constante (r) entre termos consecutivos. A forma geral de uma série geométrica é:

a + a r + a r^{2} + a r^{3} + \dots = \sum_{n = 0}^{\infty} a r^{n}

Onde 'a' é o primeiro termo e 'r' é a razão da série. A convergência de uma série geométrica depende diretamente do valor absoluto da razão |r|.

Convergência de Séries Geométricas

Uma série geométrica pode convergir ou divergir dependendo do valor da razão r:

\sum_{n = 0}^{\infty} a r^{n} = \frac{a}{1 - r}

Exemplo: Para a série geométrica com a = 2 e r = 1/2:

2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots

Como |r| = |1/2| = 0.5 < 1, a série converge e podemos calcular sua soma:

\frac{2}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4