Regra de Simpson (um terço)

A regra de Simpson de um terço é uma técnica numérica utilizada para aproximar integrais. Ela é baseada na ideia de dividir o intervalo de integração em três partes iguais e usar uma combinação de pontos finais e médios para calcular a integral.

Formula

A fórmula da regra de Simpson de um terço é dada por:

\int_{a}^{b} f (x) d x \approx \frac{h}{3} [f (a) + 4 f (\frac{a + b}{2}) + f (b)]

onde $h = \frac{b - a}{3}$ é a largura da subintervala.

Exemplo

Suponha que desejamos calcular a integral de $f (x) = x^{2}$ entre os limites $a = 0$ e $b = 1$ . Usando a regra de Simpson de um terço, temos:

\int_{0}^{1} x^{2} d x \approx \frac{h}{3} [f (0) + 4 f (\frac{0 + 1}{2}) + f (1)]

= \frac{\frac{1 - 0}{3}}{3} [0^{2} + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1^{2}]

= \frac{1}{9} [0 + 4 (\frac{1}{4}) + 1]

= \frac{1}{9} [\frac{1}{1} + 1]

= \frac{2}{9}

Observações

A regra de Simpson de um terço é uma técnica numérica que pode ser usada para aproximar integrais.
Ela é baseada na ideia de dividir o intervalo de integração em três partes iguais e usar uma combinação de pontos finais e médios para calcular a integral.
A fórmula da regra de Simpson de um terço é dada por $\frac{h}{3} [f (a) + 4 f (\frac{a + b}{2}) + f (b)]$ .
A regra de Simpson de um terço pode ser usada para calcular integrais de funções polinomiais.