Distribuição Exponencial

A distribuição exponencial é uma distribuição de probabilidade contínua que descreve o tempo entre eventos independentes e idênticos que ocorrem em um intervalo de tempo fixo. Ela é amplamente utilizada em estatística e engenharia para modelar processos aleatórios.

Definição

A distribuição exponencial é definida pela função de densidade de probabilidade:

onde $\lambda$ é o parâmetro da distribuição, que representa a taxa de eventos por unidade de tempo.

Características

• A distribuição exponencial é uma distribuição contínua e simétrica em relação ao eixo dos x.
• Ela tem um único parâmetro, $\lambda$, que determina a forma da curva.
• A função de densidade de probabilidade é sempre positiva e diminui à medida que $x$ aumenta.

Exemplo

Suponha que você esteja interessado em modelar o tempo entre os cliques de um mouse. Se você supuser que esses eventos são independentes e idênticos, a distribuição exponencial pode ser usada para modelar esse processo.

Propriedades

A distribuição exponencial tem várias propriedades importantes:

• Média: A média da distribuição é igual à recíproca do parâmetro $\lambda$, ou seja, $E(X)=\frac{1}{\lambda }$.
• Variância: A variância da distribuição é igual ao quadrado da recíproca do parâmetro $\lambda$, ou seja, $Var(X)=\frac{1}{{\lambda }^2}$.

Aplicações

A distribuição exponencial tem várias aplicações em estatística e engenharia, incluindo:

• Modelagem de processos aleatórios: A distribuição exponencial pode ser usada para modelar processos aleatórios que ocorrem em um intervalo de tempo fixo.
• Análise de falhas: A distribuição exponencial pode ser usada para modelar a taxa de falha de componentes ou sistemas.