Distribuição F (Distribuição de Freira)

A distribuição F é uma distribuição de probabilidade contínua usada em estatística para testar hipóteses sobre as variâncias ou os parâmetros de distribuições normais. Ela é nomeada em homenagem ao matemático Ronald Fisher, que a introduziu.

Definição

A distribuição F é definida como a razão entre duas quantidades independentes e idênticas, cada uma seguindo uma distribuição χ² (cubo de uma variável aleatória normal). A fórmula geral para a distribuição F é:

onde $x$ é o valor da razão, ${\chi }_1^2$ e ${\chi }_2^2$ são as quantidades χ² independentes, e $k_1$ e $k_2$ são os graus de liberdade associados a cada uma delas.

Propriedades

A distribuição F tem várias propriedades importantes:

• Simetria: A distribuição F é simétrica em relação ao valor 1.
• Limites: A distribuição F tem limites finitos, ou seja, ela não pode assumir valores infinitos.
• Independência: As quantidades χ² independentes são independentes entre si.

Aplicações

A distribuição F é amplamente usada em estatística para:

• Testar hipóteses sobre variâncias: A distribuição F é usada para testar se as variâncias de duas populações são iguais ou diferentes.
• Testar hipóteses sobre parâmetros de distribuições normais: A distribuição F também é usada para testar se os parâmetros de distribuições normais (como a média e a variância) são iguais ou diferentes.

Exemplos

Aqui estão alguns exemplos de como a distribuição F pode ser usada:

• Teste de igualdade de variâncias: Suponha que você tenha duas amostras independentes, $X_1$ e $X_2$, com níveis de confiança diferentes. Você deseja testar se as variâncias das duas populações são iguais ou diferentes.
• Teste de igualdade de parâmetros: Suponha que você tenha uma amostra, $X$, e deseje testar se a média da população é igual a um valor específico.

Esses exemplos ilustram como a distribuição F pode ser usada para resolver problemas práticos em estatística.