Distribuição Qui-Quadrado

Definição

A distribuição qui-quadrado é uma distribuição de probabilidade contínua que descreve a variância de uma distribuição normal. Ela é usada para testar hipóteses sobre a variância de uma população.

Fórmula da Distribuição

A fórmula da distribuição qui-quadrado é dada por:

χ^{2} = \frac{(n - 1) s^{2}}{σ^{2}}

onde:

$χ^{2}$ é a variável aleatória que segue a distribuição qui-quadrado;
$n$ é o número de observações;
$s^{2}$ é o estimador da variância da população;
$σ^{2}$ é a variância real da população.

Propriedades

A distribuição qui-quadrado tem as seguintes propriedades:

É uma distribuição contínua e simétrica em relação ao valor médio;
Tem um único parâmetro, o grau de liberdade ( $k$ ), que é igual a $n - 1$ ;
A fórmula da distribuição é independente do valor médio da população.

Exemplos

Exemplo 1: Suponha que você tenha uma amostra de tamanho 25 com uma variância estimada de 10. Você deseja testar a hipótese de que a variância real da população seja igual a 15. A distribuição qui-quadrado pode ser usada para calcular o valor crítico.

Exemplo 2: Suponha que você tenha uma amostra de tamanho 50 com uma variância estimada de 20. Você deseja testar a hipótese de que a variância real da população seja igual a 30. A distribuição qui-quadrado pode ser usada para calcular o valor crítico.

Tabela de Valores Críticos

A tabela abaixo mostra os valores críticos da distribuição qui-quadrado para diferentes graus de liberdade e níveis de significância:

Grau de Liberdade	5%	1%
10	18,307	23,209
20	21,179	26,509
30	24,025	29,414

Aplicação

A distribuição qui-quadrado é usada em uma variedade de aplicações, incluindo:

Teste da variância: para testar a hipótese de que a variância real da população seja igual a um valor específico;
Análise de variação: para analisar a variação entre diferentes grupos ou tratamentos.

Limitações

A distribuição qui-quadrado tem algumas limitações, incluindo:

A fórmula da distribuição é independente do valor médio da população, o que pode ser um problema em alguns casos;
A tabela de valores críticos não é disponível para todos os graus de liberdade e níveis de significância.