Distribuição Weibull

Dizemos que a variável aleatória $X$ tem distribuição Weibull com parâmetros $γ > 0$ e $ϵ > 0$ , denotada por $X \sim Weibull (γ, ϵ)$ , se sua função de densidade estiver dada por:

f (x; γ, ϵ) = {\begin{cases} \frac{ϵ}{γ} {(\frac{x}{γ})}^{ϵ - 1} e^{- (x / γ)^{ϵ}}, & x \geq 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

Características da Distribuição Weibull

Forma Flexível: A distribuição Weibull é bastante flexível e pode modelar uma ampla variedade de formas de curva de densidade, desde distribuições unimodais até exponenciais.
Parâmetros:
- $γ > 0$ : Escala (ou forma). Alterações nesse parâmetro afetam a escala da variável aleatória.
- $ϵ > 0$ : Forma. Alterações nesse parâmetro afetam a forma da distribuição, podendo modelar comportamentos de falha ou vida útil.
Relação com Outras Distribuições:
- Para $ϵ = 1$ , a distribuição Weibull se torna uma distribuição exponencial.
- Para $γ = 1$ e $ϵ > 0$ , a distribuição Weibull é conhecida como distribuição de Weibull padrão.
Exemplo:
Considere uma situação onde se deseja modelar o tempo de vida de um componente eletrônico, com $γ = 2$ e $ϵ = 3$ . A função de densidade seria:
$f (x; 2, 3) = {\begin{cases} \frac{3}{2} {(\frac{x}{2})}^{2} e^{- (x / 2)^{3}}, & x \geq 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}$
Essa função descreveria a probabilidade de o componente falhar em diferentes instantes $x$ .