Variável Aleatória Contínua

Seja $X$ uma variável aleatória com função de distribuição acumulada (FDA) $F_{X} (x)$ absolutamente contínua. Dizemos que $X$ é uma variável aleatória contínua.

Definição

Se $X$ é uma variável aleatória contínua, então existe uma função não negativa $f$ , chamada função densidade de probabilidade (PDF - Probability Density Function), tal que:

F_{X} (x) = \int_{- \infty}^{x} f (t) d t, \forall x \in R

Essa relação garante que a FDA pode ser obtida a partir da integral da densidade $f (x)$ .

Probabilidades para Intervalos

Seja $X$ uma variável aleatória contínua com função de densidade $f_{X} (x)$ . Para quaisquer $a, b \in R$ , com $a \leq b$ , a probabilidade de $X$ assumir valores no intervalo $[a, b]$ é dada por:

P (a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f_{X} (x) d x